2023研究生考试数学三真题及答案

zydadmin2023-04-21  90

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1、2023年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题:18小题,每题4分,共32分,以下每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1曲线渐近线的条数为A0B1C2D3【答案】:【解析】:,所以为垂直的,所以为水平的,没有斜渐近线 故两条选2设函数,其中为正整数,那么ABCD【答案】:【解析】: 所以3设函数连续,那么二次积分=ABCD【答案】:B【解析】:由解得的下界为,由解得的上界为.故排除答案CD.将极坐标系下的二重积分化为型区域的二重积分得到被积函数为,应选B.4级数绝对收敛,条件收敛,那么范围为 ABCD【答案】:D【解析】:考察的

2、知识点是绝对收敛和条件收敛的定义及常见的级数的收敛性结论.绝对收敛可知;条件收敛可知,故答案为D5设其中为任意常数,那么以下向量组线性相关的是 ABCD【答案】:C【解析】:由于,可知线性相关。应选C6设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,且,那么 ABCD【答案】:B【解析】:,那么,故应选B。7设随机变量与相互独立,且都服从区间上的均匀分布,那么 ABCD【答案】:D【解析】:由题意得,其中表示单位圆在第一象限的局部,被积函数是,故根据二重积分的几何意义,知,应选D.8设为来自总体的简单随机样本,那么统计量的分布 ABCD【答案】:B【解析】:从形式上,该统计量只能服从分布。应选。具体证明如下:,

3、由正态分布的性质可知,与均服从标准正态分布且相互独立,可知。二、填空题:914小题,每题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.9_。【答案】:【解析】:=所以=10设函数,求_。【答案】:【解析】:由的表达式可知,可知11函数满足,那么【答案】:【解析】:由题意可知分子应为分母的高阶无穷小,即,所以,故12由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为?【答案】:【解析】:被积函数为1的二重积分来求,所以13设为3阶矩阵,,为的伴随矩阵,假设交换的第一行与第二行得到矩阵,那么_。【答案】:-27【解析】:由于,故,所以,.14设是随机事件,互不相容,,那么_。【答案】:【解析】:由条件概率

4、的定义,其中,由于互不相容,即,又,得,代入得,故.三、解答题:1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.15此题总分值10分计算【解析】:16此题总分值10分计算二重积分,其中D为由曲线与所围区域。yO 1 x【解析】:由题意知,区域,yO 1 x17此题总分值10分某企业为生产甲、乙两种型号的产品,投入的固定本钱为10000万元,设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x件和y件,且固定两种产品的边际本钱分别为万元/件与万元/件。1求生产甲乙两种产品的总本钱函数(万元)2当总产量为50件时,甲乙两种的产量各为多少时可以使总本钱最小?求最小的

5、本钱。3求总产量为50件时且总本钱最小时甲产品的边际本钱,并解释其经济意义。【解析】:1设本钱函数为,由题意有:,对x积分得,再对y求导有,再对y积分有,所以,又,故,所以2假设,那么,代入到本钱函数中,有所以,令,得,这时总本钱最小3总产量为50件且总本钱最小时甲产品的边际本钱为,表示在要求总产量为50件时,在甲产品为24件,这时要改变一个单位的产量,本钱会发生32万元的改变。18此题总分值10分证明:【解析】:令,可得当时,有,所以,故,而,即得所以。当,有,所以,故,即得可知,19此题总分值10分函数满足方程及1求表达式2求曲线的拐点【解析】:1特征方程为,特征根为,齐次微分方程的通解为

6、.再由得,可知。故2曲线方程为,那么,令得。为了说明是唯一的解,我们来讨论在和时的符号。当时,可知;当时,可知。可知是唯一的解。同时,由上述讨论可知曲线在左右两边的凹凸性相反,可知点是曲线唯一的拐点。20此题总分值10分设,求线性方程组有无穷多解,求,并求的通解。【解析】:可知当要使得原线性方程组有无穷多解,那么有及,可知。此时,原线性方程组增广矩阵为,进一步化为行最简形得可知导出组的根底解系为,非齐次方程的特解为,故其通解为线性方程组存在2个不同的解,有.即:,得或-1.当时,,显然不符,故.21此题总分值10分三阶矩阵,为矩阵的转置,且二次型。1求2求二次型对应的二次型矩阵,并将二次型化为标准型,写出正交变换过程。【解析】:1由可得,2 那么矩阵解得矩阵的特征值为:对于得对应的特征向量为:对于得对应的特征向量为:对于得对应的特征向量为:将单位化可得:,22此题总分值10分随机变量以及的分布律如下表所示,X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求:1;2与.【解析】:X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/1212

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